Nowe funkcje w Maple 2021

Strona główna » Maplesoft » Maple 2021

Informacje na temat nowych funkcji w Maple 2021

Maple to oprogramowanie umożliwiające łatwą analizę problemów matematycznych, przeprowadzanie obliczeń symbolicznych i numerycznych oraz wizualizację otrzymanych wyników. Oprogramowanie zostało wyposażone w bogaty zestaw poleceń, a dzięki wygodnemu interfejsowi użytkownika jest proste w obsłudze. Maple umożliwia przeprowadzanie obliczeń naukowych, technicznych i inżynierskich z możliwością użycia jednostek oraz stałych fizycznych.

W najnowszej wersji oprogramowania aplikacji wprowadzone zostały małe, ale niezwykle przydatne ulepszenia interfejsu. Maple 2021 oferuje szereg ulepszeń dotyczących obszarów zaawansowanej matematyki i dokładniejszej wizualizacji. Zadbano również o nowe sposoby nauki dla uczniów i studentów dzięki wprowadzeniu interaktywnych podręczników i komend umożliwiających analizowanie rozwiązań krok po kroku.

Szczegółowy opis nowych funkcjonalności znajdą Państwo w poniższym pliku PDF:
Kliknij tutaj

Postęp w obliczeniach matematycznych

Maple 2021 zawiera bardzo dużą liczbę ulepszeń rozszerzających zdolności oprogramowania do radzenia sobie z nowymi zagadnieniami matematycznymi i szybszego rozwiązywania trudniejszych problemów. Wzmacnia również obsługę wielu obszarów matematyki i poprawia podstawowe procedury, które są regularnie używane.

  • Całkowanie za pomocą komendy int zostało wzbogacone o ulepszone algorytmy do obliczania całek nieoznaczonych. Wprowadzono również możliwość łatwego określenia, która metoda całkowania powinna być zastosowana. Nowe opcje pozwalają porównywać wyniki otrzymane za pomocą zastosowania różnych metod.
  • Komenda limit została ulepszona do obsługi granic ilorazów funkcji wielu zmiennych, znajdując rozwiązania większej liczby problemów niż wcześniej.
  • Nowy pakiet Multivariate Power Series zapewnia możliwość wykonywania obliczeń przy użyciu rozwinięć funkcji wielu zmiennych w szeregi potęgowe z dużą szybkością i wysoką precyzją. Wyrazy szeregów są obliczane tylko wtedy, gdy jest to konieczne, a dalsze wyrazy można obliczyć stosunkowo niewielkim kosztem.
  • Komenda simplify umożliwia teraz upraszczanie wyrażeń zawierających działania z udziałem funkcji W Lamberta.
  • Możliwe jest teraz łatwe numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych i układów równań różniczkowych zapisanych wektorowo.
  • Komenda asympt może teraz obliczyć asymptotyczne rozwinięcia logarytmu całkowego.
  • Po skonstruowaniu skończonego ciała Galois przy użyciu pakietu GF dostępna jest nowa prosta składnia do tworzenia nowych elementów ciała.
  • Komenda intsolve została zaktualizowana, aby rozpoznawać niektóre równania całkowe, które zawierają transformacje całkowe. Dostępna jest również metoda kolokacji zapewniająca przybliżone rozwiązania dla niektórych typów równań całkowych.
  • Pakiet Linear Recurrence Equations Tools został wzbogacony o kilka poleceń związanych z rozpoznawaniem rekurencji. Dodano nowe komendy ułatwiające pracę z układami rekurencyjnymi, na przykład: GuessRecurrence, GCRD, LCLM, RightDivision, OperatorToRecurrence, RecurrenceToOperator, MinimalRecurrence.

  • Dwie nowe komendy z podpakietu Generic pakietu Linear Algebra umożliwiają dodawanie i mnożenie przez skalar macierzy i wektorów.

Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe

Maple jest światowym liderem w znajdowaniu dokładnych rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Maple 2021 rozszerza swoje możliwości dzięki nowym algorytmom i technikom rozwiązywania większej liczby wspomnianych równań. Ponadto Maple 2021 zawiera teraz narzędzia, które pomagają uczniom i studentom dopiero rozpoczynającym naukę w tej dziedzinie.

  • Do nowej wersji oprogramowania wprowadzono znaczne ulepszenia do komendy dsolve umożliwiające dokładniejsze znajdywanie rozwiązań liniowych równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu.
  • W przypadku równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych pakiet Lie Algebras of Vector Fields zawiera nowe polecenie do analizowania możliwej linearyzacji nieliniowych równań wielomianowych, co w efekcie pozwala na znajdywanie bardziej przybliżonych i dokładnych rozwiązań.

  • Nowy pakiet Student ODE obejmuje materiał ze standardowego kursu z równań różniczkowych zwyczajnych. Pozwala studentom rozwiązywać równania różniczkowe krok po kroku podczas interaktywnych wizualizacji.

Teoria Grafów

Pakiet Graph Theory, który obsługuje tworzenie grafów, wizualizację grafów, manipulowanie grafami i testowanie grafów pod kątem różnych właściwości, został rozszerzony w Maple 2021.

  • Nowe komendy Newick i PrueferCode oferują alternatywne sposoby kodowania drzewa jako ciągu lub listy liczb całkowitych.
  • Komenda IdentifyGraph testuje graf pod kątem izomorfizmu w odniesieniu do wielu specjalnych grafów znanych przez pakiet.
  • Komenda IsSubgraphIsomorphic sprawdza, czy dany graf jest izomorficzny z podgrafem innego danego grafu.
  • Komenda BipartiteMatching została rozszerzona o obsługę grafów ważonych. Pozwala teraz na szybkie rozwiązywanie problemów optymalnego przydziału.

  • Maple 2021 zapewnia obsługę 16 dodatkowych grafów specjalnych. Znacznie poprawiono też działanie wielu poleceń.

Algebra wielomianów

Maple 2021 zawiera nowy podpakiet Approximate pakietu Polynomial Tools wprowadzający nowe komendy, które umożliwiają rozkład wielomianu na czynniki, znajdywanie największego wspólnego dzielnika i dzielenia przez siebie wielomianów wielu zmiennych o współczynnikach zmiennoprzecinkowych.

Te polecenia są przydatne w przypadkach, w których nie jest możliwe znalezienie dokładnego rozwiązania rozważanego problemu, a zamiast tego znajduje się rozwiązanie dla pobliskiego problemu, którego rozwiązanie istnieje. Zazwyczaj zakłada się, że pewna ilość błędu została wprowadzona do współczynników wielomianów wejściowych, która zniszczyła strukturę algebraiczną. W związku z tym nowe komendy próbują ją odzyskać.

Ten podpakiet zawiera również komendy do obliczania macierzy używanych podczas wymienionych wyżej operacji.

Wizualizacja

Maple 2021 podejmuje teraz mądrzejsze decyzje w wyborze dziedziny dla wykresu, jeżeli nie została ona określona przez użytkownika. Maple najpierw analizuje wyrażenia, a następnie automatycznie wybiera zakres wizualizacji, która daje pełniejszy obraz ważnych cech wykresu.

Na przykład dla wielomianów niskiego stopnia dziedzina jest zawsze wyśrodkowana na osi symetrii wykresu oraz zawiera miejsca zerowe i argumenty o wartościach ekstremalnych tych wielomianów.

Te ulepszenia są dostępne za pośrednictwem komend plot i plot3d oraz w menu kontekstowym.

Inne ulepszenia wizualizacji obejmują możliwość dodania jednostek na osiach wykresów punktowych oraz zmodyfikowany wygląd grotów strzałek używanych na wykresach z udziałem wektorów.

Interfejs

Maple 2021 zawiera wiele ulepszeń interfejsu, które ułatwiają pracę użytkownika. W szczególności dodano kilka zmian usprawniających przepływ pracy podczas korzystania z trybu dokumentu.

  • W trybie dokumentu naciśnięcie klawisza Enter podczas wprowadzania danych matematycznych powoduje teraz przesunięcie kursora do następnej linii po wyświetleniu zanalizowanego i obliczonego wyrażenia. Dzięki temu można szybko zaktualizować dane i zobaczyć nowe wyniki tylko za pomocą klawisza Enter.
  • Wprowadzając wyrażenia matematyczne jako część tekstu, łatwiej jest upewnić się, że te wyrażenia są wprowadzane jako niewykonywalne obliczenia matematyczne.
  • Możliwe jest teraz wstawianie nowego pustego wiersza nad bieżącym wierszem w trybie dokumentu, po prostu przesuwając kursor na początek wiersza i naciskając Enter.
  • W trybie edycji kodu naciśnięcie klawisza Enter powoduje wykonanie kodu, a Shift+Enter wstawia nowy wiersz.
  • Gdy liczba jest wyświetlana w notacji naukowej (w postaci wykładniczej), wyraźnie widoczny jest teraz symbol mnożenia ‘’ x ‘’ przed liczbą 10 do pewnej potęgi.
  • Komunikaty ostrzegawcze dotyczące używania liter ‘’ e ‘’ i ‘’ d ‘’ można teraz pominąć w razie potrzeby.
  • Maple 2021 ma system powiadomień, który będzie wysyłał wiadomości związane z korzystaniem z Maple, na przykład dotyczące dostępności nowej wersji.

  • Pole wyszukiwania pomocy zostało ulepszone, aby umożliwić kopiowanie i wklejanie wyrazów w polu wyszukiwania.

Nauka w Maple

Podręczniki Clickable Calculus do nauki analizy matematycznej oraz rachunku całkowego i różniczkowego są już dostępne bezpośrednio w Maple. Przewodniki Maple to interaktywne e-booki, które obejmują podstawowe pojęcia, teorię, praktyczne problemy i wizualizację. Uczniowie mogą uczyć się na setkach rozwiązanych problemów, a następnie stosować te same narzędzia i techniki, aby sprawdzić swoją pracę domową oraz zdobyć dodatkową wiedzę.

Pakiety dla studentów

Maple 2021 jest wzbogacony o wiele nowych pakietów promujących naukę matematyki wśród młodych osób.

  • Nowy pakiet Student ODEs pomaga studentom pracować z wykresami oraz rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne i układy równań różniczkowych zwyczajnych. Pakiet zawiera:
  • rozwiązania krok po kroku dla równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych w tym pierwszego i drugiego rzędu, problemów początkowych, równań różniczkowych Eulera i (oraz) innych,
  • komendy, które pozwalają uczniom samodzielnie wykonywać poszczególne kroki rozwiązywania zadań bez przeskakiwania do ostatecznej odpowiedzi,
  • możliwość kontroli nad wyborem metody rozwiązywania,
  • komendy przydatne do obniżania rzędu równań różniczkowych zwyczajnych,
  • narzędzie do wizualizacji, które tworzy interaktywny wykres układu dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu, wraz z elementami sterującymi do badania i manipulowania wykresem lub do dostosowywania wejściowych równań różniczkowych albo ich parametrów.
  • Pakiet Student Basics zawiera nowe komendy, które krok po kroku tworzą i wyświetlają etapy rozwiązywania równań, rozkładania na czynniki wielomianów i wykonywania dzielenia wielomianów.

  • Dzięki nowemu pakietowi Degrees można teraz łatwiej wykonywać obliczenia trygonometryczne w stopniach zamiast w radianach.

Rozwiązania krok po kroku

Maple 2021 zawiera wiele nowych algorytmów pokazujących krok po kroku rozwiązania różnych problemów matematycznych.

  • Pakiet Student Basics zawiera teraz komendy, które pokazują kompletne rozwiązania równania lub układu równań, rozkładania na czynniki wielomianu i dzielenia wielomianów.
  • Komenda ShowSolution w pakiecie Student Calculus1 została ulepszona, aby pokazywać bardziej szczegółowe kroki podczas rozwiązywania problemów dotyczących całkowania, rachunku różniczkowego i obliczania granic.
  • Komenda ODESteps w nowym pakiecie Student ODE zapewnia szczegółowe kroki podczas rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych zwyczajnych.
  • Opcje menu Tutors omawiające macierze odwrotne, wartości i wektory własne macierzy oraz eliminację Gaussa umożliwiają zwracanie rozwiązania krok po kroku bezpośrednio do arkusza roboczego.

  • Wyżej wymienione komendy do generowania rozwiązań krok po kroku mogą być również używane do tworzenia dokumentu Maple Learn.

Maple Learn

Maple Learn to nowe środowisko online, które zostało zaprojektowane specjalnie do nauczania i uczenia się matematyki oraz rozwiązywania problemów matematycznych na poziomie od szkoły średniej do drugiego roku szkoły wyższej. Wiele z narzędzi oferowanych przez Maple Learn można również wykorzystać do tworzenia treści w Maple.

  • Maple 2021 zapewnia nowe narzędzia do tworzenia dokumentów i interaktywnych aplikacji w nowym podpakiecie Canvas pakietu Document Tools. Nowa koncepcja szablonu dokumentu ma dwa główne zastosowania.
  • Umożliwia tworzenie dokumentów w Maple, a następnie udostępnianie ich za pośrednictwem Maple Learn. Dzięki temu instruktorzy mogą korzystać z bardziej zaawansowanych narzędzi Maple, aby tworzyć wyrafinowane treści, które uczniowie mogą następnie studiować za pośrednictwem Maple Learn.
  • Zapewnia użytkownikom Maple możliwość łatwego tworzenia aplikacji, w których liczba wymaganych pól danych wejściowych nie jest z góry znana. Użytkownik może utworzyć tyle pól ile potrzebuje podczas korzystania z aplikacji, a Maple dba o szczegóły tworzenia i wydobywania informacji z tych pól.
  • Nowa komenda SolvePractice w pakiecie Grading tworzy interaktywną aplikację, w której można krok po kroku wprowadzać rozwiązanie danego problemu, a następnie kliknąć przycisk, który przeanalizuje kroki użytkownika i sprawdzi poprawność rozwiązania.
  • Komenda PracticeSheet, która generuje listę problemów i zadań matematycznych przeznaczoną do podstawowych ćwiczeń, ma teraz opcję zapisu szablonu dokumentu w formacie odczytywalnym przez Maple Learn.

  • Komendy generujące rozwiązania krok po kroku, takie jak np. polecenie ShowSolution w pakiecie Student Calculus1, mogą generować szablon dokumentu oskryptowany tak, aby pokazywał kroki rozwiązania w sposób animowany.

Maple w innych dziedzinach nauki

  • Fizyka

Maple zapewnia najnowocześniejsze środowisko do obliczeń algebraicznych w fizyce. Wraz z ogólnym zintegrowaniem fizycznych opcji i modyfikacjami, Maple 2021 wzmacnia funkcjonalność oprogramowania w fizyce cząstek elementarnych, mechanice kwantowej i ogólnej teorii względności.

  • Dane termofizyczne

Maple 2021 wzbogaca pakiet danych termofizycznych o modele atmosferyczne. Modele te opisują jak ciśnienie powietrza, temperatura, gęstość i masa cząsteczkowa zazwyczaj zmieniają się wraz z wysokością. Dostępne są dwa modele:

  • atmosfera standardowa US (the 1976 US Standard Atmosphere),

  • atmosfera wzorcowa (International Standard Atmosphere).

Wysokość może być określona jako geometryczna lub za pomocą geopotencjału. Wysokość geopotencjału dostosowuje się do zmian grawitacji wraz z wysokością.

  • Przetwarzanie sygnału i obrazu

Pakiety Signal Processing i Image Tools zostały rozszerzone o nowe i zaktualizowane polecenia oraz ulepszone narzędzia w Panelu Kontekstowym.

  • Chemia kwantowa

Maple Quantum Chemistry Toolbox firmy RDMChem, oddzielny produkt dodatkowy do Maple, jest potężnym środowiskiem do obliczeń i wizualizacji struktury elektronicznej cząsteczek. W Maple 2021, ten zestaw narzędzi ma znaczące nowe funkcje i ulepszenia.

Deep Learning

Pakiet Deep Learning oferuje szereg nowych, specjalistycznych form sieci neuronowych takich jak na przykład: splotowe sieci neuronowe, które są często używane do rozpoznawania obrazów i wideo, oraz sieci neuronowe rekurencyjne, które są często używane do przetwarzania lub klasyfikacji tekstu. Pakiet zawiera również nowe narzędzia, które umożliwiają budowanie własnych wyrafinowanych sieci neuronowych poprzez komponowanie warstw różnych typów.

Wydajność

Ulepszenia wydajności w Maple 2021 przyspieszają obliczenia poszczególnych komend, a także innych poleceń biblioteki Maple, które są od nich zależne.

  • Komenda map, wraz z powiązanymi z nią poleceniami, została znacznie przyspieszona dla często wykonywanych operacji. W szczególności wprowadzona została nowa funkcja, która rozpoznaje niektóre często przeprowadzane operacje i używa szybszej implementacji dla tych operacji w przypadkach, gdy jest to możliwe. Wiele poleceń działa od 10 do 60 razy szybciej niż wcześniej i zużywa znacznie mniej pamięci.
  • Wersja biblioteki GMP używanej przez Maple do arytmetyki dużych liczb całkowitych została zaaktualizowana do wersji 6.2.0, co w efekcie umożliwiło ulepszoną obsługę i wydajność różnych operacji na liczbach całkowitych.
  • Podstawowy algorytm obliczania współczynników dwumianowych został znacznie ulepszony dla danych wejściowych w postaci liczb całkowitych. Na przykład w przypadku, gdy drugi argument jest duży, niektóre obliczenia działają sto razy szybciej.
  • Algorytm obliczania współczynników wielomianowych w pakiecie Combinatorics jest teraz obliczany za pomocą polecenia dwumianowego, a tym samym stał się znacznie szybszy niż poprzedni algorytm.
  • Operacje na wyrażeniach numerycznych w środowisku Simple Units są znacznie szybsze.
  • Wiele poleceń w pakiecie Graph Theory działa szybciej w Maple 2021 w porównaniu z poprzednimi wersjami Maple.

  • Polecenie Project w pakiecie Polyhedral Sets używa teraz szybszego algorytmu, który sprawdza nadmiarowe ograniczenia.

Programowanie

Maple 2021 zawiera następujące ulepszenia języka Maple i narzędzi programistycznych.

  • Użytkownik może teraz używać wielopoziomowych instrukcji break lub next, w których określa, z której zagnieżdżonej pętli chce wyjść wcześniej, gdy warunek zostanie spełniony.
  • Pakiet Document Tools, który zapewnia narzędzia do programistycznego tworzenia dokumentów i aplikacji interaktywnych, został rozszerzony o nowy framework (platformę programistyczną) umożliwiający łatwe budowanie aplikacji, w których liczba wymaganych pól wejściowych nie jest z góry znana.
  • Pakiet Code Tools zawiera nowe narzędzia, które pomagają w zapewnieniu dobrego pokrycia testowego dla kodu użytkowników Maple oraz w zgłaszaniu niepowodzeń testów. Pakiet zawiera również nową komendę, która zwraca listę wszystkich części modułu i jego podmodułów.
  • Wprowadzono nowe komendy dla logiki obejmującej ciągi między innymi: xormap, andseq, orseq i xorseq.
  • Komenda zip obsługuje teraz nowe opcje – evalhf i inplace – które w pewnych sytuacjach mogą zwiększyć szybkość i zmniejszyć użycie pamięci.
  • Polecenia map, seq, select, remove i selectremove mają teraz trzy nowe opcje – fold, reduction i scan – do łączenia wynikowych wyrażeń przy użyciu określonej funkcji.
  • Polecenie seq ma nową opcję, która pozwala tworzyć równomiernie rozłożone ciągi o żądanej liczbie elementów.
  • Pakiet List Tools zawiera nowe metody dzielenia listy na podlisty.
  • Nowy pakiet Persistent Table zapewnia łatwiejszy sposób pracy z obiektem obsługiwanym przez plik zawierający tabelę SQLite, w której wszelkie informacje są zachowywane po zamknięciu lub ponownym uruchomieniu Maple.
  • Obiekty DataFrame i DataSeries obsługują teraz komendy dotyczące wpisów i indeksów.
  • W pakiecie Units komenda Split rozdziela współczynnik od jego jednostki.

  • Możliwe jest teraz użycie operatora ‘ :: ‘, aby potwierdzić typ zmiennej sterującej pętli for.

LaTeX

Narzędzia do konwersji LaTeX zostały stworzone całkowicie od nowa w Maple 2021, zapewniając szerszą, bardziej niezawodną obsługę eksportowania dokumentów programu Maple do formatów specyficznych dla środowiska LaTeX. Możliwe jest teraz tworzenie lekcji, kursów, artykułów naukowych lub innych dokumentów bezpośrednio w Maple, korzystając z możliwości prostej edycji, a następnie proste eksportowanie dokumentów do formatu LaTeX.

  • Eksport jest dostępny dla wybranych części lub całego dokumentu, poprzez użycie komendy lateks, operacji w menu kontekstowym lub kopiowania wyrażenia do schowka za pomocą opcji Copy As>LaTeX oraz opcji w menu File>Export As.
  • Dane wejściowe i wyjściowe w dokumencie LaTeX są formatowane przy użyciu automatycznego łamania linii.
  • Gdy dokument programu Maple wykorzystuje etykiety równań w obliczeniach i tekście, wyeksportowany dokument w formacie LaTeX dodaje teraz hiperłącza z tych etykiet do równania docelowego.
  • Dostępnych jest wiele opcji, dzięki którym można dostosować wygląd dokumentu eksportowanego do LaTeX. Użytkownik ma możliwość decydowania czy w ostatecznym dokumencie mogą pojawić się podpowiedzi, jak wyświetlone ma zostać mnożenie, jakiego symbol użyć dla jednostki urojonej lub jakie odstępy mają być zastosowane po nazwie funkcji i wiele innych.